「最大公約数と最小公倍数、どうやって求めるの？」
「名前が似ていて、どっちがどっちかわからなくなる！」
お子さんが小5算数の「倍数と約数」でつまずいているご家庭は多いのではないでしょうか。この2つ、実は一度に求められる便利な方法があります。
この記事では、最大公約数と最小公倍数を一気に求められる「連除法（れんじょほう）」のやり方を、元小学校教員のもみじ先生がやさしく解説します。
- 最大公約数・最小公倍数の意味と違い
- 連除法の手順とコツ（2から順番に試すだけ！）
- 2つの数だけでなく、3つの数にも応用する方法
最大公約数・最小公倍数とは？わかりやすく解説
まずは2つの言葉の意味を確認しましょう。
最大公約数とは、2つ以上の数に共通する約数のうち、いちばん大きい数のことです。たとえば12と18に共通する約数は1・2・3・6で、その中で最大の「6」が最大公約数です。
最小公倍数とは、2つ以上の数に共通する倍数のうち、いちばん小さい数のことです。12の倍数（12, 24, 36…）と18の倍数（18, 36, 54…）の中で、最初に一致する「36」が最小公倍数です。
最大公約数と最小公倍数の違いをベン図で確認
もみじ先生の動画でも詳しく解説しています。
最大公約数・最小公倍数でつまずく原因
多くのお子さんがつまずくポイントは、主に3つあります。確認しておきましょう。
共通で割り切れる数の見つけ方がわからない
「どの数で割ればいいかわからない」という状態になりやすいです。実は、2 → 3 → 5 → 7の順番で確かめるだけで見つけられます。大きな数を闇雲に試す必要はありません。
1でしか割れなくなる前にやめてしまう間違い
連除法は「1でしか割れない状態」になるまで続けなければいけません。途中でやめてしまうと、最大公約数が正しく求められず、答えが変わってしまいます。
最大公約数と最小公倍数を逆に読んでしまう
最大公約数は「左側の数だけ」を掛けます。最小公倍数は「外側のすべての数」を掛けます。この読み取り方を逆にしてしまうミスがとても多いです。
注意！
❌ 「なんとなくここまで割れたからいいか」はNG！必ず「1でしか割りきれない」ところまで続けましょう。
連除法を使った最大公約数・最小公倍数の求め方・コツ
連除法は4つのステップで完成します。12と18を例に、一緒にやってみましょう。
2つの数を横に並べ、逆向きの割り算記号を書く
12と18を隣同士に並べ、割り算のひっ算を逆向きにした形を書きます。これが連除法のスタートポジションです。
2 → 3 → 5 → 7の順番で、両方を割り切れる数を探す
「2で割れる？」「3で割れる？」と順番に確かめます。12も18も2で割り切れるので、外側に「2」と書き、それぞれの答え（6と9）を下に書きます。
「1でしか割り切れない」状態になるまで繰り返す
6と9は2では割り切れませんが、3なら両方割り切れます。外側に「3」と書き、答え（2と3）を下に書きます。2と3はもう共通で割れないので、ここで終了です！
外側の数を掛けて最大公約数・最小公倍数を出す
最大公約数：左側の数だけ掛ける → 2 × 3 = 6
最小公倍数：外側すべての数を掛ける → 2 × 3 × 2 × 3 = 36
ポイント
「1でしか割りきれない」ところまで割り続けることが連除法の最大のポイントです。途中でやめると答えが変わってしまいます。
慣れてきたら、最初から大きい数（たとえば4や6）で割り始めてもOKです。たとえば36と48なら、最初から「4で割れる！」と気づいたら4からスタートできます。
練習問題にチャレンジ
連除法の手順を覚えたら、実際に問題を解いてみましょう。手を動かすことが、いちばんの近道です！
問題1：12と20の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
▼ 解答・解説を見る
答え：最大公約数 = 4 最小公倍数 = 60
解説：12と20をまず2で割ると6と10。6と10をまた2で割ると3と5。3と5はもう共通で割れないので終了。最大公約数 = 2×2 = 4。最小公倍数 = 2×2×3×5 = 60。
問題2：36と48の最大公約数と最小公倍数を求めなさい。
▼ 解答・解説を見る
答え：最大公約数 = 12 最小公倍数 = 144
解説：36と48を4で割ると9と12。9と12を3で割ると3と4。3と4はもう割れないので終了。最大公約数 = 4×3 = 12。最小公倍数 = 4×3×3×4 = 144。
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【まとめ】最大公約数・最小公倍数の求め方をふりかえろう
今回は、最大公約数・最小公倍数を連除法で求める方法を解説しました。
- 最大公約数とは共通する約数のいちばん大きい数、最小公倍数とは共通する倍数のいちばん小さい数
- 連除法は「2つ（または3つ）の数を並べて、2→3→5→7の順で共通に割れる数を探し、1でしか割れなくなるまで続ける」方法
- 最大公約数は左側の数だけを全部掛ける
- 最小公倍数は外側のすべての数を掛ける（左側＋一番下の行）
- 3つ以上の数にも、同じ手順でそのまま使える
連除法は最初は難しく感じるかもしれませんが、何度か練習すれば必ずできるようになります。プリントを使って、ぜひ手を動かして練習してみてください。
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