複合体の体積の求め方｜小5算数を元教員が2つの工夫でやさしく解説

「複合体の体積って、どうやって求めるの？」

「L字型の立体で式の立て方がわからなくて…」

そんなお子さんのお悩みをこの記事で解決します。

小学5年生の算数で学ぶ「体積を工夫して求めよう」では、凹凸のある複合体をそのまま計算できないため、少しの工夫が必要です。

でも、やり方さえ覚えれば必ずできるようになります。

この記事では、元小学校教師のもみじ先生が、複合体の体積の求め方を2つの方法（分割法・補完法）に分けてステップごとに解説します。

授業動画・図解・練習問題までそろっているので、保護者の方がお子さんに教えるときにもそのまま使えます。ぜひ最後まで読んでみてください！

複合体の体積とは？わかりやすく解説

複合体とは、2つ以上の直方体を組み合わせたり、一部をくり抜いたりしてできた立体のことです。

教科書ではL字型や凹凸のある形がよく登場します。

ふつうの直方体なら「縦×横×高さ」ですぐに求められますが、複合体はそのままでは計算できません。

だから「工夫して求める」必要があります。

もみじ先生の動画でも、この複合体の体積の求め方をていねいに解説しています。

まず動画で全体の流れをつかんでから、このページで復習するのがおすすめです。

複合体の体積でつまずく原因

複合体の体積でつまずいてしまう原因は、主に次の3つです。

補助線をどこに引けばいいかわからない

複合体を2つの直方体に「分割」するときは、補助線（切り分けの線）をどこに引くかが大切です。

初めて見ると「どこで切ればいいの？」と迷ってしまいがちです。

辺の長さを求め忘れてしまう

分割したときに、直接数字が書いていない辺の長さを自分で計算して求める必要があります。

「全体の長さ − 一部の長さ ＝ 残りの辺の長さ」という引き算を忘れてしまうと、式が立てられません。

1つの解き方しか知らない

「分割して足す方法」しか知らないと、問題によっては計算が複雑になることがあります。

「大きな直方体から引く方法」も知っておくと、問題の形によって使い分けができてスピードアップします。

体積を工夫して求める2つの方法をステップ解説

次のL字型の複合体を例に、2つの方法でそれぞれ体積を求めてみましょう。

方法①：分割して足す（分割法）

方法②：大きな直方体から引く（補完法）

練習問題にチャレンジ

では、実際に問題を解いてみましょう。

次の複合体の体積を求めてください。

問題：上の図の複合体の体積を求めなさい。（答えは解説を見る前に自分で解いてみよう！）

▼ 解答・解説を見る

答え：120 cm³

【方法①・分割法】
上の直方体：3 × 4 × 4 = 48 cm³ （高さ = 6 − 2 = 4 cm）
下の直方体：9 × 2 × 4 = 72 cm³
合計：48 + 72 = 120 cm³

【方法②・補完法】
全体の大きな直方体：9 × 6 × 4 = 216 cm³
欠けている部分：6 × 4 × 4 = 96 cm³ （横 = 9 − 3 = 6 cm、高さ = 6 − 2 = 4 cm）
合計：216 − 96 = 120 cm³

【まとめ】複合体の体積の求め方をふりかえろう

複合体の体積を工夫して求めるには、次の2つの方法を使います。

どちらも「縦×横×高さ」の公式を正しく使えれば必ず解けます。

授業動画も合わせて活用しながら、練習問題を繰り返し解いていきましょう。

わからなくなったらこのページに戻ってきてください！

▼5年生算数の全動画とプリントはこちら▼

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